1: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:07:14.88 IDeW7rL26k.rom
みんな理解してんの?
 


4: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:15:44.33 ID:tl+FlwLx.rom
測度論とかルベーグ積分を勉強しよう。

6: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:18:49.19 ID:f8SEa0mI.rom
>>4
受験生はみんなそれを勉強してんの?

9: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:21:37.12 ID:tl+FlwLx.rom
>>6
やらないよ

5: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:17:58.31 ID:tl+FlwLx.rom
「そう面積が定義されてる」と言っても過言ではない

7: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:19:34.03 ID:NkiIzBl4.rom
そくどろんなんか大学の実解析のおじいちゃんしかやらんぞ
おじいちゃんは寝る時間

8: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:21:22.64 ID:ngv9PTlj.rom
高校で習うのはリーマン積分がもとらしい

10: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:22:01.70 ID:NkiIzBl4.rom
そくどろん
るべっく積分は大学二年だよ
高校の積分はリーまん和

11: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:25:59.70 ID:NkiIzBl4.rom
たまにるべっくだのそくどろんだの胸暑なこと言い出すのは大学教員か院生だな
普通の高校生がるべっくとか早熟だわ

12: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:27:22.12 ID:tl+FlwLx.rom
高校生は特に深いこと考えずに直感的に理解しておくんだ。

13: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:28:39.85 ID:ngv9PTlj.rom
高等数学かじった学部生だろ

14: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:31:24.20 ID:NkiIzBl4.rom
小平さんかもわからんぞ

15: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:34:04.45 ID:BkiTrGPt.rom
x~x+Δxの範囲でのf(x)の最大値はmaxf(x)、最小値はminf(x)、面積はΔSとする
minf(x)Δx≦ΔS≦maxf(x)Δx
minf(x)≦ΔS/Δx≦maxf(x)
よりf(x)=S'(x)
S(x)=∫f(x)+C

37: (;´Д`) 2017/09/10(日) 02:48:48.84 ID:vSNpxWyi.rom
>>15
高校の範囲だとこれが正解だぞ

16: (;´Д`) 2017/09/09(土) 22:42:46.56 ID:BcWFDA4A.rom
インテグラルとdx
個々の部分を漠然と"xについて積分"と読んでしまわないことね
dxを長さのディメンションとして捉えると楽よ
たとえ微小でも長さは長さなのね
たとえばインテグラルxdxとあったとするでしょ?
xも長さdxも長さと捉えれば
それらの積であるxdxは長さの2乗
つまり面積のディメンションになっているじゃない
冒頭のインテグラルはそれらを集めてね!ってことね
インテグラルを"次元を上げる"記号と理解することもないの

17: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:10:28.73 ID:dfjwzvTx.rom
小0生のガウスでさえ酒樽の容積を考えるときに積分の概念を理解したというのに

18: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:23:56.81 ID:/ExbjdVL.rom
インテグラル∮はもともとシグマΣからきてる
dx は、物理やってればわかると思うけど、
"微小変化"をよくΔt とか Δxとかって表すでしょ それと同じようなもんだと考えてよい

f(x)という値にdxをかけることによって、微小に厚みを持たせる
それをインテグラル(シグマ)を使って足し合わせて行く
つまりほっそーい糸をたくさん並べて重ねていく
その結果面積になるでしょう
そんな感じの理解でいいと思うよ

19: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:45:14.72 ID:LPKczuVg.rom
>>18
補足するとその厚み(c/n)を0に近づけるためにΣとった後極限に飛ばす。
つまりlimΣ=∮ って認識でいいと思われ

20: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:45:43.84 ID:LPKczuVg.rom
>>19
?はインテグラルな

22: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:53:53.94 ID:1o1PhMr9.rom
面積とはなにか
まずはそこから定義し直す必要がある

23: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:55:10.46 ID:f8SEa0mI.rom
積分で求められた面積は平方のものと同じなん?

24: (;´Д`) 2017/09/09(土) 23:59:35.81 ID:LPKczuVg.rom
>>23
正方形とかのことか?
一緒だよ。
というか三角形にしろ四角形にしろ全部積分した結果面積=底辺×高さ(×1/2)になっただけ。

26: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:15:15.11 ID:iFLwlRbQ.rom
>>24
なるほどね
面積について深く考えた事が無かったが積分によって定義されたものと考えてもいいの?

29: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:26:22.21 ID:HEU4SMeM.rom
>>26
良き良き
全部そうだよ

31: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:02:40.52 ID:BOweMHba.rom
>>24
曲線の求積のために四角形の定義を微小幅で適用するのがリーマン和でしょ
四角形の面積の定義が元じゃないの

25: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:11:54.66 ID:4zscWpff.rom
四角形の面積=たてxよこが積分によって導かれてるとするなら、積分を面積を使って定義するのは循環論法にならんのか

28: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:24:32.10 ID:HEU4SMeM.rom
>>25
なるけど高校数学では四角形の面積=たて×よこで定義されてるとみなしてるから言及されないだけ
教師が意気揚々と厚みを0に~とか言ってるの聞くと本当に積分の起源からわかって言ってんのかと不思議になる。
と、俺は東大卒の予備校講師に聞いた。

32: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:06:28.95 ID:D7WPqG4f.rom
>>25
学校教育では定義してるというか面積を使って説明してるだけ
積分で面積が定義されてるの習う前に面積の公式覚えちゃってるから利用してるだけ

27: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:21:48.50 ID:vf3LZE0M.rom
なんか数3でやった

30: (;´Д`) 2017/09/10(日) 00:56:31.86 ID:n3MYbLHa.rom
円の面積も球の体積も積分で出せるね

33: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:09:51.78 ID:XxtXKKft.rom
ほとんどまともに答えられてるやついないじゃんw
そう定義してるからじゃ理由になってない

34: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:10:03.77 ID:BOweMHba.rom
リーマン積分は縦掛け横の面積を使ってるやろうが、長方形も積分で求めるとか笑わせんな

ホンマにマトモなやつおらんのな

35: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:14:37.94 ID:BOweMHba.rom
http://jsciencer.com/others/nocate/525/
ここにあるで
長方形の縦横の定義を利用して、微小幅の長方形の面積を考えて幅→0にする

36: (;´Д`) 2017/09/10(日) 01:33:59.97 ID:x+v9oEer.rom
お前らみたいな池沼にもわかる図解
sssp://o.8ch.net/y3pz.png

38: (;´Д`) 2017/09/10(日) 05:33:37.20 ID:KdwvUgF/.rom
数2までだとこんなこともわからないんだな。

39: (;´Д`) 2017/09/10(日) 09:47:12.72 ID:KVW0OJb5.rom
長さ、面積、体積って何ってのは測度論で超エリート受験生以外必要ない感じでしょ
結局極限とリーマン積分の考えが理解できてればいーと思うわ

なぜ定積分で面積が求まるのか ← (定積分で面積が求まる理由が書いてる)
http://mathtrain.jp/teisekibun

40: (;´Д`) 2017/09/10(日) 09:55:38.19 ID:iX9aXkSy.rom
高校なら積分の理解は何となくで良いんだよ

41: (;´Д`) 2017/09/10(日) 09:57:47.80 ID:evH+jmGu.rom
どうやったら長方形の公式が積分から導出されるんだよ
何が東大卒の予備校講師だ、幼稚園出たてだろ

46: (;´Д`) 2017/09/10(日) 12:08:05.65 ID:XxtXKKft.rom
>>41
さすがにあれはネタレスじゃないの?

48: (;´Д`) 2017/09/10(日) 13:07:25.71 ID:BOweMHba.rom
>>46
ネタレスだったらいいわ
ネタに見えないが

42: (;´Д`) 2017/09/10(日) 09:59:19.01 ID:evH+jmGu.rom
ほーんまガイジがおるな

43: (;´Д`) 2017/09/10(日) 10:47:23.94 ID:HEU4SMeM.rom
>>42
なんだこいつ

44: (;´Д`) 2017/09/10(日) 10:50:41.14 ID:U3hQpMba.rom
積分ぐらい普通に勉強してたら分かるだろ・・・

47: (;´Д`) 2017/09/10(日) 12:09:19.78 ID:XxtXKKft.rom
>>44
積分で面積が求まる理由に普通に気付けたら天才だぞ?

45: (;´Д`) 2017/09/10(日) 12:02:10.51 ID:yG22tU5h.rom
そんなことはネットにうだるほどあがっているよ

49: (;´Д`) 2017/09/10(日) 13:09:04.93 ID:BOweMHba.rom
勉強してたら分かるというか、教えられないの

50: (;´Д`) 2017/09/10(日) 13:38:56.22 ID:pawBG3JD.rom
本質を理解するのは無理でしょ
高校のうちはイメージでなんとなく理解しておけばよい

53: (;´Д`) 2017/09/10(日) 15:30:54.72 ID:BUq1j7UX.rom
>>50
そもそも高校範囲だと極限も厳密じゃないしな

51: (;´Д`) 2017/09/10(日) 14:52:51.40 ID:r74GtCzY.rom
とりあえず面積の関数を微分するとどうなるかってことだろ
そこに言及してるのがほとんどない

52: (;´Д`) 2017/09/10(日) 15:11:33.88 ID:iFLwlRbQ.rom
>>51
面積の関数の導関数の図形的面積がf(x)と一致するから、関数の図形的面積を求めるには微分の逆である積分をすればいいという感じ?

引用元:なんで積分で面積が求められるの?